题目内容
某种平面分形图如下图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为
；二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来
的线段，且这两条线段与原线段两两夹角为；依此规律得到
级分形图.
（1）级分形图中共有 条线段；
（2）级分形图中所有线段长度之和为 ．
（1）
（2）
解析试题分析：
（1）显然当
时，有3条线段，
当
时,3条线段的另一端各增加2条线段,所以新增线段
条,故此时共有
条线段;
当
时,在时新增的线段的另一端各增加2条线段,所以新增线段
条,故此时共有
条线段;
依次类推,每次都是在上一次的新增线段的另一端各增加2条线段,所以推断出级分形图中,有线段
条.
（2）设级分形图中所有线段长度之和为
,根据题意
,
显然,构成一个首项为3,公比为
的等比数列的和.
所以
.
考点：观察图像,总结规律,找到数列,等比数列求和公式;类比法.
练习册系列答案
相关题目
中，已知
，
，则
．
是公比为
的等比数列，推导
项公式.
的前n项和为
，且
（
）.
，
，
，
的值；
的表达式，并加以证明。
满足
.
是等比数列，并求数列
；
，数列
的前
项和为
，求证：对任意
,有
成立.
满足
，
.
，证明：
是等比数列；
满足条件：存在正整数
，使得
对一切
都成立，则称数列
，求
的值；
为常数），且
级等比数列，求
所有可能值的集合，并求
项和
；
级等比数列，
的通项公式为
，等比数列
满足
．
项和
；
，求数列
的前
项和
．
的前n项和为
，若
则
.