题目内容
若直线ax+by+1=0（a＞0，b＞0）过点（-1，-1），则
+
的最小值为 ．
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
考点：基本不等式
专题：综合题,不等式的解法及应用,直线与圆
分析：由直线ax+by+1=0过点（-1，-1），得-a-b+1=0，则
+
=（
+
）（a+b），展开后利用基本不等式可求答案．
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
解答：
解：∵直线ax+by+1=0过点（-1，-1），
∴-a-b+1=0，即a+b=1，
∴
+
=（
+
）（a+b）=5+
+
≥5+2
=9，
当且仅当
=
时取等号，
由
解得
，
∴
+
的最小值为9，
故答案为：9．
∴-a-b+1=0，即a+b=1，
∴
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| b |
| a |
| 4a |
| b |
|
当且仅当
| b |
| a |
| 4a |
| b |
由
|
|
∴
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
故答案为：9．
点评：该题考查利用基本不等式求函数的最值，属基础题，灵活使用已知条件是解题关键．
练习册系列答案
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A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
函数f（x）=
的定义域是（ ）
| ||
| lg(x+1) |
| A、（0，3] |
| B、（-1，0）∪（0，3] |
| C、（-1，3] |
| D、（-1，3） |