Question

三棱锥P-ABC的四个顶点都在体积为的球的表面上，底面ABC所在的小圆面积为16π，则该三棱锥的高的最大值为

1. A.
   7
2. B.
   7.5
3. C.
   8
4. D.
   9

Answer 1

C
分析：由球的体积为，可以得球的半径；由小圆面积为16π，可以得小圆的半径；由图知三棱锥高的最大值应过球心，故可以作出解答．
解答：如图，设球的半径为R，由球的体积公式得：πR³=π，∴R=5．
又设小圆半径为r，则πr²=16π，∴r=4．
显然，当三棱锥的高过球心O时，取得最大值；
由OO₁==3，所以高PO₁=PO+OO₁=5+3=8．
故选C．
点评：本题考查了由球的体积求半径，由圆的面积求半径，以及勾股定理的应用，是基础题．