Question

15．函数f（x）=Asin（$ωx+\frac{π}{6}$）（A＞0，ω＞0）的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为$\frac{π}{2}$的等差数列，要得到函数g（x）=Acosωx的图象，只需将f（x）的图象（　　）

• A． 向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度
• B． 向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度
• C． 向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度
• D． 向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度

Answer 1

分析 由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式，得出结论．

解答 解：由题意可得，函数f（x）=Asin（$ωx+\frac{π}{6}$）（A＞0，ω＞0）的周期为$\frac{2π}{ω}$=2•$\frac{π}{2}$，
求得ω=2，f（x）=Asin（2x+$\frac{π}{6}$）．
故把f（x）=Asin（2x+$\frac{π}{6}$）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度，
可得 y=Asin[2（x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=Acos2x的图象，
故选：A．

点评 本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．