题目内容
20．某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些这些学生的原始成绩均分布在[50，100]内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见表，规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级．| 百分制 | 85分及以上 | 70分到84分 | 60分到69分 | 60分以下 |
| 等级 | A | B | C | D |
（1）求n和频率分布直方图中的x，y的值；
（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生中任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率；
（3）在选取的样本中，从A，C两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研，记ξ表示抽取的3名学生中为C等级的学生人数，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
分析 （1）根据频率分布直方图和树形图求解；
（2）至少有一人可从反面出发，用间接法求解；
（3）根据分布列的定义和数学期望的计算方法求解即可．
解答 解：（1））由题意可知，样本容量n=$\frac{6}{0.012×10}$=50，x=$\frac{2}{50×10}$=0.004，y=$\frac{0.18}{10}$=0.018；
（2））不合格的概率为0.1，
设至少有1人成绩是合格等级为事件A，
∴P（A）=1-0.13=0.999，
故至少有1人成绩是合格等级的概率为$\frac{999}{1000}$；
（3）C等级的人数为0.18×50=9人，A等级的为3人，
∴ξ的取值可为0，1，2，3；
∴P（ξ=0）=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{12}^{3}}$=$\frac{1}{220}$，P（ξ=1）=$\frac{27}{220}$，P（ξ=2）=$\frac{108}{220}$，P（ξ=3）=$\frac{84}{220}$，
∴ξ的分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | $\frac{1}{220}$ | $\frac{27}{220}$ | $\frac{108}{220}$ | $\frac{84}{220}$ |
点评 考查了直方图和树形图，对至少问题的转化和通过分布列求数学期望．
练习册系列答案
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11．已知抛物线y2=8x的准线过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为（ ）
| A． | x2+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1 | B． | x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1 | C． | y2+$\frac{{x}^{2}}{3}$=1 | D． | y2-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1 |
8．甲乙丙三人站成一排，则甲丙不相邻的概率是（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{5}{6}$ |
15．函数f（x）=Asin（$ωx+\frac{π}{6}$）（A＞0，ω＞0）的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为$\frac{π}{2}$的等差数列，要得到函数g（x）=Acosωx的图象，只需将f（x）的图象（ ）
| A． | 向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度 | B． | 向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度 | ||
| C． | 向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度 | D． | 向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度 |
5．“-1＜x＜2”是“|x-2|＜1”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
12．集合A={x∈N|x≤6}，B={x∈R||2-x|＞2}，则A∩B=（ ）
| A． | {0，5，6} | B． | {5，6} | C． | {4，6} | D． | {x|4＜x≤6} |
9．已知对任意的实数m，直线x+y+m=0都不与曲线f（x）=x3-3ax（a∈R）相切．则实数a的取值范围为（ ）
| A． | $（-∞，-\frac{1}{3}）$ | B． | $（-\frac{1}{3}，+∞）$ | C． | $（\frac{1}{3}，+∞）$ | D． | $（-∞，\frac{1}{3}）$ |