Question

已知对任意实数a、b、c恒成立，求实数x的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：由柯西不等式，我们易结合a²+b²+c²=1，得到 ≤（1+1+2）（a²+b²+c²）=4，再由 对任意实数a，b，c恒成立，故 =2，解绝对值不等式，即可得到答案．
解答：解：∵≤（1+1+2）（a²+b²+c²）=4，
∴≤2（5分）
又∵对任意实数a，b，c恒成立，
∴=2
解得x≤-3或x≥1（10分）
点评：该题考查柯西不等式、绝对值不等式求解；解答关键是根据题中条件构造出≤（1+1+2）（a²+b²+c²）后使用柯西不等式，是容易题．