题目内容
已知定义域为R的函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）•f（b），又f（x）＞0，若f（1）=
，则f（-2）=（ ）
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分析：令a=b=0，依题意，可求得f（0）=1，再令a=1，b=-1，可求得f（-1），再对a、b均赋值-1，即可求得f（-2）．
解答：解：∵f（a+b）=f（a）•f（b），
∴令a=b=0得：f2（0）=f（0），
又f（x）＞0，
∴f（0）=1；
再令a=1，b=-1，得f（-1）•f（1）=f（0）=1，
∵f（1）=
，
∴f（-1）=2；
令a=b=-1得，
f（-2）=f（-1）•f（-1）=2×2=4，
故选B．
∴令a=b=0得：f2（0）=f（0），
又f（x）＞0，
∴f（0）=1；
再令a=1，b=-1，得f（-1）•f（1）=f（0）=1，
∵f（1）=
| 1 |
| 2 |
∴f（-1）=2；
令a=b=-1得，
f（-2）=f（-1）•f（-1）=2×2=4，
故选B．
点评：本题考查抽象函数及其应用，突出赋值法的应用，属于中档题．
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