题目内容

已知y=sinx+cosx，给出以下四个命题：
①若x∈[0，π]，则 $数学公式$ ；
②直线 $数学公式$ 是函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴；
③在区间 $数学公式$ 上函数y=sinx+cosx是增函数；
④函数y=sinx+cosx的图象可由 $数学公式$ 的图象向右平移 $数学公式$ 个单位而得到．
其中正确命题的序号为________．

②④
分析：函数y=sinx+cosx化为 $\text{[math]}$ sin（x+ $\text{[math]}$ ），然后分别求解①②③④，判断它们的正误，即可得到选项．
解答：函数y=sinx+cosx= $\text{[math]}$ sin（x+ $\text{[math]}$ ），x∈[0，π]，y∈[-1．， $\text{[math]}$ ]①错误；
直线 $\text{[math]}$ 是函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴，②正确；
在区间 $\text{[math]}$ 上函数y=sinx+cosx是增函数，③不正确；
④函数y=sinx+cosx的图象可由 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位而得到．正确；
故答案为：②④
点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，正弦函数的定义域和值域，正弦函数的单调性，正弦函数的对称性，考查分析问题解决问题的能力，是基础题．

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；
③将②中的图象的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍．
（1）求f（x）的周期和对称轴；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=2，c=1，ab=2

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个单位，②将①中图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的

，③将②中图象横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍
（1）求y=f（x）的最小正周期和对称轴
（2）△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C对边，且f(C)=2，c=1，ab=

，且a＞b，求a，b的值．

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