Question

[理]已知y=

1

2

sin2x+sinx，则y′是（　　）

• A、仅有最小值的奇函数
• B、既有最大值又有最小值的偶函数
• C、仅有最大值的偶函数
• D、非奇非偶函数

Answer 1

分析：先求导y′=

1

2

cos2x•2+cosx=cos2x+cosx，有二倍角和单角时常常转化成单角求解，本题利用二倍角公式转化成关于cosx的二次函数进行求解，注意cosx自身的范围．

解答：解：∵y′=

1

2

cos2x•2+cosx=cos2x+cosx
=2cos²x-1+cosx
=2（cosx+

1

4

）²-

9

8

．
又当x∈R时，cosx∈[-1，1]，函数y′=2（cosx+

1

4

）²-

9

8

是既有最大值又有最小值的偶函数．

点评：本题考查了复合函数的导数，以及换元法的运用，转化成二次函数求最值的思想．注意cosx自身的范围．