Question

已知凸函数的性质定理：如果函数f（x）在区间D上是凸函数，则对于区间内的任意x₁，x₂，…，x_n，有[f（x₁）+f（x₂）+…+f（x_n）]≤．已知y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，那么在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：据题意得（sinA+sinB+sinC）≤，结合A，B，C为△ABC的三个内角，和为π，可得答案．
解答：解：据题意得（sinA+sinB+sinC）≤．
∴sinA+sinB+sinC≤．
故选B
点评：本题考查的知识点是三角函数的最值，其中根据已知中凸函数的定义，得到（sinA+sinB+sinC）≤是解答本题的关键．