题目内容
13．求定积分${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$xsinxdx．分析 利用分部积分法对不定积分∫xsinxdx进行积分，求出原函数，再求${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$xsinxdx．的值．
解答 解：∫xsinxdx=∫xd（-cosx）=-xcosx-∫-cosxdx=sinx-xcosx+C．
∴${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$xsinxdx=（sinx-xcosx）${丨}_{0}^{\frac{π}{2}}$=1．
∴${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$xsinxdx=1．
点评 本题考查了利用分部积分法求得定积分的值，找出原函数是解题的关键，属于基础题．
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1．已知平面向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{2π}{3}$，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1，则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=（ ）
| A． | $\sqrt{7}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\sqrt{5}$ | D． | 1 |
8．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，俗称阴阳鱼．太级图形展现了一种互相转化，相对统一的形式美、和谐美．现在定义：能够将圆O的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“太极函数”，给出下列命题：
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p2：f（x）=ex+e-x可能是某个圆的一个“太极函数”；
p3：圆O：（x-1）2+y2=36的一个“太极函数”为f（x）=-ln$\frac{5+x}{7-x}$；
p4：“太极函数”的图象一定是中心对称图形．
其中正确的命题是（ ）
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p2：f（x）=ex+e-x可能是某个圆的一个“太极函数”；
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p4：“太极函数”的图象一定是中心对称图形．
其中正确的命题是（ ）
| A． | p1，p2 | B． | p1，p3 | C． | p2，p3 | D． | p3，p4 |
18．下列各对函数互为反函数的是（ ）
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2．某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率是$\frac{1}{2}$，两次闭合都出现红灯的概率为$\frac{1}{6}$，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次出现红灯的概率是（ ）
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19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ccosA+acosC=2c，若a=b，则sinB=（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{15}}}{4}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{4}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |