题目内容

已知数列{an}满足a1=1，an+an+1=(
13
)n(n∈N*)，Sn=a1+3•a2+32•a3+…+3n-1•an，则4Sn-3nan=
n
n
．
分析：利用Sn的表达式，求出3Sn的表达式，错位求和，化简可得所求表达式的结果．
解答：解：由Sn=a1+3•a2+32•a3+…+3n-1•an，
所以3Sn=3a1+32•a2+33•a3+…+3n•an，
相加4Sn=a1+3（a1+a2）+…+3n-1•（an-1+an）+3n•an，
所以4Sn-3nan=1+3(
1
3
)1+32(
1
3
)2+…+3n-1•(
1
3
)n-1=n．
故答案为n．
点评：本题是中档题，考查数列求和的方法，考查计算能力，转化思想的应用．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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