题目内容
【题目】我市准备实施天然气价格阶梯制，现提前调查市民对天然气价格阶梯制的态度，随机抽查了
名市民，现将调查情况整理成了被调查者的频率分布直方图（如图）和赞成者的频数表如下：
年龄（岁） |
|
|
|
|
|
|
赞成人数 |
|
|
|
|
|
|
（1）若从年龄在
，
的被调查者中各随机选取
人进行调查，求所选取的
人中至少有
人对天然气价格阶梯制持赞成态度的概率；
（2）若从年龄在，
的被调查者中各随机选取人进行调查，记选取的人中对天然气价格实施阶梯制持不赞成态度的人数为
，求随机变量的分布列和数学期望.
【答案】（1）
；（2）分布列见解析，
.
【解析】
（1）结合频率分布直方图与频数表先得到各组的情况，根据对立事件的性质，将1减去所选取的
人中只有1人对天然气价格阶梯制持不赞成态度的概率即可得到结果；（2）判断
的可能取值，求出每个取值的概率，然后列出分布列，最后求期望即可.
（1）结合频率分布直方图与频数表可得各组的情况如下：
年龄（岁） |
|
|
|
|
|
|
赞成人数 |
|
|
|
|
|
|
不赞成人数 |
|
|
|
|
|
|
总人数 |
|
|
|
|
|
|
故所选取的人中至少有
人对天然气价格阶梯制持赞成态度的概率为：
.
（2）的可能取值为0，1，2，3，
且
；
；
；
.
的分布列为：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.
阅读快车系列答案【题目】基于移动网络技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，给人们带来新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了了解公司的经营状况，对公司最近6个月的市场占有率
进行了统计，结果如下表：
月份 | 2018.11 | 2018.12 | 2019.01 | 2019.02 | 2019.03 | 2019.04 |
月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
（1）请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合
与月份代码
之间的关系.如果能，请计算出关于的线性回归方程，如果不能，请说明理由；
（2）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，从成本1000元/辆的
型车和800元/辆的
型车中选购一种，两款单车使用寿命频数如下表：
| 1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 总计 |
| 10 | 30 | 40 | 20 | 100 |
| 15 | 40 | 35 | 10 | 100 |
经测算，平均每辆单车每年能为公司带来500元的收入，不考虑除采购成本以外的其它成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆车使用寿命的概率，以平均每辆单车所产生的利润的估计值为决策依据，如果你是公司负责人，会选择哪款车型？
参考数据：
，
，
，
.
参考公式：相关系数
，
，
.
【题目】某高三理科班共有
名同学参加某次考试，从中随机挑出
名同学，他们的数学成绩
与物理成绩
如下表：
数学成绩 |
|
|
|
|
|
物理成绩 |
|
|
|
|
|
（1）数据表明与之间有较强的线性关系，求于的线性回归方程；
（2）本次考试中，规定数学成绩达到
分为优秀，物理成绩达到
分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为
和
，且除去抽走的名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有人，请写出
列联表，判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？
参考数据：
，
；
，
；
【题目】某省数学学会为选拔一批学生代表该省参加全国高中数学联赛，在省内组织了一次预选赛，该省各校学生均可报名参加.现从所有参赛学生中随机抽取
人的成绩进行统计，发现这名学生中本次预选赛成绩优秀的男、女生人数之比为
，成绩一般的男、女生人数之比为
.已知从这名学生中随机抽取一名学生，抽到男生的概率是
（1）请将下表补充完整，并判断是否有
的把握认为在本次预选赛中学生的成绩优秀与性别有关？
成绩优秀 | 成绩一般 | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
总计 |
|
（2）以样本估计总体，视样本频率为相应事件发生的概率，从所有本次预选赛成绩优秀的学生中随机抽取
人代表该省参加全国联赛，记抽到的女生人数为
，求随机变量的分布列及数学期望.
参考公式：
，其中
；
临界值表供参考：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
