题目内容
（2006•静安区二模）函数y=sin(x+
)cos(x+
)的值域是
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
[-
，
]；
2+
| ||
| 4 |
2-
| ||
| 4 |
[-
，
]；
．2+
| ||
| 4 |
2-
| ||
| 4 |
分析：利用和差角公式，二倍角公式化y=-
sin2x-
，值域可求．
| 1 |
| 2 |
| ||
| 4 |
解答：解：y=（
sinx+
cosx）（-
cosx-
sinx）=-sinxcosx-
=-
sin2x-
∵sin2x∈[-1，1]，
∴y∈[-
，
]；
故答案为：[-
，
]；
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| ||
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 4 |
∵sin2x∈[-1，1]，
∴y∈[-
2+
| ||
| 4 |
2-
| ||
| 4 |
故答案为：[-
2+
| ||
| 4 |
2-
| ||
| 4 |
点评：本题考查利用和差角，二倍角公式的应用，三角函数图象与性质．属于基础题．
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