Question

三棱锥P-ABC内接于球O，PA=PB=PC=，侧棱PA、与底面ABC所成的角为60°，则该三棱锥的底面三角形ABC所在的截面圆面积为________．

Answer 1

分析：过点P作PH⊥平面ABC于H，可得∠PAH是直线PA与底面ABC所成的角，得∠PAH=60°，从而可得底面三角形ABC所在的截面圆的半径，即可求得结论．
解答：过点P作PH⊥平面ABC于H，则
∵PA=PB=PC=，
∴H是三角形ABC的外心
∵AH是PA在平面ABC内的射影
∴∠PAH是直线PA与底面ABC所成的角，得∠PAH=60°，
∴Rt△PAH中，AH=PAcos60°=，
∴底面三角形ABC所在的截面圆的半径为
∴面积为=
故答案为：
点评：本题考查了直线与平面所成角的定义、球内接多面体，考查学生的计算能力，属于中档题．