题目内容

（2012•成都模拟）三棱锥P-ABC内接于球O，如果PA、PB、PC两两垂直且PA=PB=PC=a，则球心O到平面ABC的距离是
3
6
a
3
6
a
．
分析：由题意可知三棱锥P-ABC是正方体的一个角，扩展为正方体，两者的外接球是同一个球，求出球的半径，减去顶点P到平面ABC的距离，即可求出球心O到平面ABC的距离．
解答：解：空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，
则PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，
所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为a的正方体的外接球，
球的直径即是正方体的对角线，长为
3
a，
所以这个球面的半径
1
2
3
a，
球心O到平面ABC的距离为体对角线的
1
6
，
即球心O到平面ABC的距离为
3
6
a．
故答案为：
3
6
a．
点评：本题是中档题，考查球的内接体知识，球的表面积的求法，考查空间想象能力，计算能力，分析出正方体的对角线就是球的直径是解好本题的关键所在．
练习册系列答案
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13
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②{（x，y|x+y+2＞0）}；
③{（x，y）||x+y|≤6}；     
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2
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②④
②④
．（请写出所有符合条件的序号）
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OA
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OB
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3
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OA
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OB
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3
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.
AC
•
.
BC
=4|
.
AC
|•|
.
BC
|，设
m
=（sinA，sinB），
n
=（cosB，-cosA）且
m
•
n
=
1
5
，
求：（1）sin（A+B）的值；（2）tanA的值．

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