Question

20．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）．
当a＞0时，值域为[$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$，+∞）；
当a＜0时，值域为（-∞，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$]．

Answer 1

分析 由配方法，对a讨论，a＞0，a＜0，可得最值，进而得到值域．

解答 解：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）．
y=a（x+$\frac{b}{2a}$）²+$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$，
当a＞0时，x=-$\frac{b}{2a}$时，函数取得最小值$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$，
当a＜0时，x=-$\frac{b}{2a}$时，函数取得最大值$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$，
故答案为：a＞0，[$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$，+∞）；
a＜0，（-∞，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$]．

点评 本题考查二次函数的值域的求法，注意配方法和分类讨论的思想方法，属于基础题．