Question

15．已知log_a（4x-6）＞log_a（5x-1），求实数x的取值范围．

Answer 1

分析 由条件根据对数函数的单调性和特殊点、对数函数的定义域，分类讨论，求得x的取值范围．

解答 解：当a＞1时，函数y=log_ax为增函数，
不等式log_a（4x-6）＞log_a（5x-1）可化为：4x-6＞5x-1＞0，
此时不等式无解；
当0＜a＜1时，函数y=log_ax为减函数，
不等式log_a（4x-6）＞log_a（5x-1）可化为：5x-1＞4x-6＞0，
解得：x$＞\frac{3}{2}$；
综上所述，当a＞1时，不等式无解；
当0＜a＜1时，x$＞\frac{3}{2}$．

点评 本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域，属于基础题．