Question

已知A（1，-2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则xy=

 

．

Answer 1

分析：根据所给的三个点的坐标，写出两个向量

AB，

 

AC

的坐标，根据三个点共线，得到两个向量之间的共线关系，得到两个向量之间的关系，即一个向量的坐标等于实数倍的另一个向量的坐标，写出关系式，得到x，y，从而求出所求．

解答：解：∵A（1，-2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）
∴

AB

=（3，4，-8），

AC

=（x-1，y+2，4）
∵A，B，C三点共线，
∴

AB

=λ

AC

∴（3，4，-8）=λ（x-1，y+2，4）
∴3=λ（x-1）
4=λ（y+2），
-8=4λ
∴λ=-2，x=-

1

2

，y=-4，则xy=2
故答案为：2

点评：本题考查向量共线，考查三点共线与两个向量共线的关系，考查向量的坐标之间的运算，是一个基础题．