题目内容
（1）已知A（1，2），B（3，5），C（9，14）求证：A，B，C三点共线．
（2）|
|=2，|
|=3，（
-2
）•（2
+
）=-1，求
与
的夹角．
（2）|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：（1）由题意可知，只要证明
与
共线即可
（2）由
-2
）•（2
+
）=-1，结合向量的数量积的运算性质可求
•
，然后代入公式cos＜
，
＞=
即可求解
| AB |
| AC |
（2）由
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| ||||
|
|
解答：证明（1）：由题意可得，
=（2，3），
=（6，9）=3
∴
与
共线
∵
，
有公共点A
∴A，B，C三点共线
解（2）：∵|
|=2，|
|=3，
∴（
-2
）•（2
+
）=2
2-3
•
-2
2
=-10-3
•
=-1
∴
•
=-3
cos＜
，
＞=
=
=-
∴＜
，
＞=
| AB |
| AC |
| AB |
∴
| AB |
| AC |
∵
| AB |
| AC |
∴A，B，C三点共线
解（2）：∵|
| a |
| b |
∴（
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
=-10-3
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
cos＜
| a |
| b |
| ||||
|
|
| -3 |
| 2×3 |
| 1 |
| 2 |
∴＜
| a |
| b |
| 2π |
| 3 |
点评：本题主要考查了向量的公线在点共线的证明中的应用及向量的数量积的基本运算的应用，属于基础试题
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