Question

以椭圆x2+

y2

2

=1的焦点为顶点、两顶点为焦点的双曲线标准方程是

 

．

Answer 1

分析：利用椭圆的方程中三个参数的关系求出其焦点坐标及顶点坐标；利用双曲线中三个参数的关系求出其中的参数b，写出双曲线的方程．

解答：解：∵x2+

y2

2

=1的焦点为（0，±1），y轴上的两个顶点为(0，±

2

)
∴双曲线中a= 1，c=

2

∴b²=c²-a²=1
∴双曲线的方程为y²-x²=1
故答案为y²-x²=1

点评：解决圆锥曲线的方程问题一定要注意椭圆中三个参数的关系为：a²=b²+c²；双曲线中三个参数的关系为c²=b²+a²