题目内容

以椭圆x2+
y2
2
=1的焦点为顶点、两顶点为焦点的双曲线标准方程是______．
∵x2+
y2
2
=1的焦点为（0，±1），y轴上的两个顶点为(0，±
2
)
∴双曲线中a= 1，c=
2

∴b2=c2-a2=1
∴双曲线的方程为y2-x2=1
故答案为y2-x2=1
练习册系列答案
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以椭圆x2+
y22
=1的焦点为顶点、两顶点为焦点的双曲线标准方程是
 
．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆x2+
y2
2
=1有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．
直线l：y=kx+1与椭圆C：x2+
y22
=1交于A、B两点，以OA，OB为邻边作平行四边形
OAPB（O为坐标原点）（如图）．
（Ⅰ）当k=-1时，求AB的长；
（Ⅱ）当k变化时，求点P的轨迹方程．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆x2+
y2
2
=1有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．

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