Question

已知F₁（-1，0），F₂（1，0）是椭圆C的两个焦点，过F₂且垂直于x轴的直线交于A、B两点，且|AB|=3，则C的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：设椭圆的方程为，根据题意可得=1．再由AB经过右焦点F₂且垂直于x轴且|AB|=3算出A、B的坐标，代入椭圆方程得，两式联解即可算出a²=4，b²=3，从而得到椭圆C的方程．
解答：解：设椭圆的方程为，
可得c==1，所以a²-b²=1…①
∵AB经过右焦点F₂且垂直于x轴，且|AB|=3
∴可得A（1，），B（1，-），代入椭圆方程得，…②
联解①②，可得a²=4，b²=3
∴椭圆C的方程为
故选：C
点评：本题给出椭圆的焦距和通径长，求椭圆的方程．着重考查了椭圆的标准方程和椭圆的简单几何性质等知识，属于基础题．