题目内容

已知F1（-1，0），F2（1，0）为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1的两个焦点，若椭圆上一点P满足|
PF1
|+|
PF2
|=4，则椭圆的离心率e=（　　）
分析：根据椭圆的定义，可得2a=|
PF1
|+|
PF2
|=4，从而得到a=2，再由焦点坐标得到c=1，结合离心率公式即可得到该椭圆的离心率的值．
解答：解：∵椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1的两个焦点为F1、F2，椭圆上一点P满足|
PF1
|+|
PF2
|=4，
∴根据椭圆的定义得2a=|
PF1
|+|
PF2
|，即2a=4，得a=2
∵两个焦点为F1（-1，0），F2（1，0）
∴c=1，可得椭圆的离心率e=
c
a
=
1
2

故选：C
点评：本题给出椭圆上一点到两个焦点的距离，求椭圆的离心率．着重考查了椭圆的标准方程和简单几何性质等知识点，属于基础题．
练习册系列答案
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已知F1（-1，0），F2（1，0），A（
1
2
，0），动点P满足3
PF1
•
PA
+
PF2
•
PA
=0．
（1）求动点P的轨迹方程．
（2）是否存在点P，使PA成为∠F1PF2的平分线？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
已知F1（-1，0），F2（1，0），点p满足|
PF
1|+|
PF
2|=2
2
，记点P的轨迹为E．
（Ⅰ）求轨迹E的方程；
（Ⅱ）过点F2（1，0）作直线l与轨迹E交于不同的两点A、B，设
F2A
=λ
F2B
，T（2，0），，若λ∈[-2，-1]，求|
TA
+
TB
|的取值范围．
已知F1（-1，0）、F2（1，0）为椭圆的焦点，且直线x+y-
7
=0与椭圆相切．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）过F1的直线交椭圆于A、B两点，求△ABF2的面积S的最大值，并求此时直线的方程．
已知F1（-1，0），F2（1，0）是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1的两个焦点，点G与F2关于直线l：x-2y+4=0对称，且GF1与l的交点P在椭圆上．
（I）求椭圆方程；
（II）若P、M（x1，y1），N（x2，y2）是椭圆上的不同三点，直线PM、PN的倾斜角互补，问直线MN的斜率是否是定值？如果是，求出该定值，如果不是，说明理由．

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