题目内容
已知函数
．
(I)求以曲线
上的点
为切点的切线方程；
(Ⅱ)当
时，讨论函数的单调性；
(Ⅲ)如果函数的图象与函数
的图象有四个不同的交点，求实数
的取值范围．
解：(Ⅰ) 
函数过点，
．
，
，
以为切点的切线方程：
. ……3分
(Ⅱ) 
.
①当
时，
恒成立，函数在
单调递增，
②当
时，令，则
或
，函数的单调递增区间为
，
；单调递减区间为
． …7分
(Ⅲ) 函数的图象与函数的图象有四个不同的交点，
，即
有四个不同的根．
显然
为其中的一个根．
有三个不同的非零根， …8分
构造辅助函数
．则
．
在区间
上单调递减，在区间
，
上单调递增．
，
． …10分．
有三个不同的非零根
， 即
． 
，且
． …12分
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．
的单调递减区间；
R.
的最小正周期；
上的最小值和最大值.
，
.
的单调区间；
时，函数
恒成立，求实数
的取值范围；
满足
，求证：
．
．
的最小正周期；
时，函数
，求实数
的值．
．
上的点
为切点的切线方程；
时，讨论函数
的图象有四个不同的交点，求实数
的取值范围．