Question

函数y=tan（

x

2

+

π

3

）的单调递增区间是（　　）

• A．（2kπ-

  2π

  3

  ，2kπ+

  4π

  3

  ）　k∈Z
• B．（2kπ-

  5π

  3

  ，2kπ+

  π

  3

  ）　k∈Z
• C．（4kπ-

  2π

  3

  ，4kπ+

  4π

  3

  ）　k∈Z
• D．（kπ-

  5π

  3

  ，kπ+

  π

  3

  ）　k∈Z

Answer 1

分析：根据正切函数的单调性，解不等式-

π

2

+kπ＜

x

2

+

π

3

＜

π

2

+kπ，k∈Z，将所得的解集化为等价的开区间，即为所求函数的单调增区间．

解答：解：令

x

2

+

π

3

∈（-

π

2

+kπ，

π

2

+kπ），k∈Z
即-

π

2

+kπ＜

x

2

+

π

3

＜

π

2

+kπ，k∈Z
可解得：2kπ-

5π

3

＜x＜2kπ+

π

3

，k∈Z
∴函数y=tan（

x

2

+

π

3

）的单调递增区间是（2kπ-

5π

3

，2kπ+

π

3

），k∈Z
故选：B

点评：本题给出含有正切的三角函数式，求函数的增区间，着重考查了正切函数的单调性和复合三角函数的单调区间求法等知识，属于基础题．