题目内容

函数y=tan(
x
2
+
π
3
)的单调递增区间是
(2kπ-
5π
3
，2kπ+
π
3
)，k∈Z
(2kπ-
5π
3
，2kπ+
π
3
)，k∈Z
．
分析：由y=tanx的单调递增区间为（kπ-
π
2
，kπ+
π
2
）（k∈Z）要求y=tan（
x
2
+
π
3
）的单调递增区间，可令z=
x
2
+
π
3
，由
x
2
+
π
3
∈（kπ-
π
2
，kπ+
π
2
）即可求其的单调递增区间．
解答：解：∵y=tanx的单调递增区间为（kπ-
π
2
，kπ+
π
2
）（k∈Z），
令kπ-
π
2
＜ 
x
2
+
π
3
＜kπ+
π
2
解得2kπ-
5π
3
＜x＜2kπ+
π
3
（k∈Z），
函数y=tan(
x
2
+
π
3
)的单调递增区间是(2kπ-
5π
3
，2kπ+
π
3
)（k∈Z）
故答案为：(2kπ-
5π
3
，2kπ+
π
3
)（k∈Z）．
点评：本题考查正切函数的单调性，着重考查学生整体代换的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
函数y=tan(
x
2
-
π
6
)的图象的一个对称中心是
 
．
函数y=cos(-
x
2
+
π
4
)的递增区间是
[4kπ-
3π
2
，4kπ+
π
2
]k∈Z
[4kπ-
3π
2
，4kπ+
π
2
]k∈Z
，
函数y=tan(
x
2
+
π
4
)的对称中心是
（2kπ+
π
2
，0）k∈Z
（2kπ+
π
2
，0）k∈Z
．
函数y=tan(
x
2
-
π
3
)在一个周期内的图象是（　　）
（2013•蓟县二模）在△ABC中，A，C为锐角，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且cos2A=
3
5
，sinC=
10
10

（Ⅰ）求cos（A+C）的值；
（Ⅱ）若a-c=
2
-1，求a，b，c的值；
（Ⅲ）求函数y=tan(
x
2
+A+C)的最小正周期和定义域．

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