Question

在△ABC中，∠B=

π

3

，三边长a，b，c成等差数列，且a，

6

，c成等比数列，则b的值是（　　）

• A、

  2

• B、

  3

• C、

  5

• D、

  6

Answer 1

分析：由三边长a，b，c成等差数列得到b=

a+c

2

，结合∠B=

π

3

，由余弦定理得到a，b，c的关系，代入b后整理即可得到△ABC为等边三角形，再由a，

6

，c成等比数列求解b的值．

解答：解：∵三边长a，b，c成等差数列，
∴b=

a+c

2

，
在△ABC中，∠B=

π

3

，
由余弦定理得：cosB=cos

π

3

=

1

2

=

a2+c2-b2

2ac

，即ac=a2+c2-(

a+c

2

)2，
整理得，3（a-c）²=0，
∴a=c．
∴△ABC为等边三角形，
由a，

6

，c成等比数列，得ac=6，a=

6

．
∴b=a=

6

．
故选：D．

点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的通项公式，训练了余弦定理在解三角形中的应用，是中档题．