题目内容

有下列五个命题：
①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题．
②在平面内，F1、F2是定点，丨F1F2丨=6，动点M满足丨MF1丨-丨MF2丨=4，则点M的轨迹是双曲线．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．
④“若-3＜m＜5，则方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1是椭圆”．
⑤已知向量
a
，
b
，
c
是空间的一个基底，则向量
a
+
b
，
a
-
b
，
c
也是空间的一个基底．
⑥椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为5．
其中真命题的序号是
①③⑤⑥
①③⑤⑥
．
分析：①根据四种命题之间的关系进行判断．②根据双曲线的定义进行判断．③根据等差数列的定义进行判断．④根据椭圆的定义和方程进行判断．⑤根据空间向量进行判断．⑥根据椭圆的定义进行判断．
解答：解：①若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为：若x，y互为相反数，则x+y=0”正确．
②根据双曲线的定义可知满足丨MF1丨-丨MF2丨=4的点M的轨迹是双曲线的一支，∴②错误．
③若“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列，则A+C=2B，∴B=60°，∴③正确．
④当m=1时，方程为
x2
4
+
y2
4
=1，表示圆，∴④错误．
⑤设x（
a
+
b
）+y（
a
-
b
）+z
c
=0，则（x+y）
a
+（x-y）
b
+z
c
=0，∵向量
a
，
b
，
c
是空间的一个基底，∴
x+y=0
x-y=0
z=0
，解得x=y=z=0，
∴向量
a
+
b
，
a
-
b
，
c
也是空间的一个基底，正确．
⑥根据椭圆的定义可知，P到两个焦点的距离之和为2a=10，∴P到另一个焦点的距离为10-5=5．正确．
故答案为：①③⑤⑥．
点评：本题主要考查与圆锥曲线有关的命题的真假，要求熟练掌握椭圆，双曲线的定义和性质．
练习册系列答案
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有下列五个命题：
①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；
②在平面内，F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|-|MF2|=4|，则点M的轨迹是双曲线．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．
④“若-3＜m＜5则方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1是椭圆”．
⑤已知向量
a
，
b
，
c
是空间的一个基底，则向量
a
+
b
，
a
-
b
，
c
也是空间的一个基底．
其中真命题的序号是
 
．
（2013•青岛二模）已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列五个命题：
①若l?β，且α∥β，则l∥α；
②若l⊥β，且α∥β，则l⊥α；
③若l⊥β，且α⊥β，则l∥α；
④若α∩β=m，且l∥m，则l∥α；
⑤若α∩β=m，l∥α，l∥β，则l∥m．
则所有正确命题的序号是（　　）
对于函数y=f（x），有下列五个命题：
①若y=f（x）存在反函数，且与反函数图象有公共点，则公共点一定在直线y=x上；
②若y=f（x）在R上有定义，则y=f（|x|）一定是偶函数；
③若y=f（x）是偶函数，且f（x）=0有解，则解的个数一定是偶数；
④若T（T≠0）是函数y=f（x）的周期，则nT（n∈N），也是函数y=f（x）的周期；
⑤f（0）=0是函数y=f（x）为奇函数的充分也不必要条件．
从中任意抽取一个，恰好是真命题的概率为（　　）
已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列五个命题：
①若l?β，且α∥β，则l∥α；
②若l⊥β，且α∥β，则l⊥α；
③若l⊥β，且α⊥β，则l∥α；
④若α∩β=m，且l∥m，则l∥α；
⑤若α∩β=m，l∥α，l∥β，则l∥m．则所有正确命题的序号是
 
．

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