题目内容

设a，b，c为正数，且a+b+4c=1，则 $数学公式$ 的最大值是________．

$\text{[math]}$
分析：利用柯西不等式，结合a+b+4c=1，即可求得 $\text{[math]}$ 的最大值．
解答：由柯西不等式可得 $\text{[math]}$ ≤[1²+1²+（ $\text{[math]}$ ）²][ $\text{[math]}$ ]= $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查最值问题，考查柯西不等式的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．

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设a，b，c为正数，利用排序不等式证明a³+b³+c³≥3abc．

设a，b，c为正数，且a+b+4c=1，则

的最大值是

设a，b，c为正数，且a+b+c=1，求证：（a+

[选做题]
A．（选修4-1：几何证明选讲）
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D，若PE=PA，
∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求BC的长．
B．（选修4-2：矩阵与变换）
二阶矩阵M对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成点（-1，-1）与（0，-2）．
（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M^-1；
（Ⅱ）设直线l在变换M作用下得到了直线m：2x-y=4，求l的方程．
C．（选修4-4：坐标系与参数方程）
在极坐标系中，设圆ρ=3上的点到直线ρ(cosθ+

sinθ)=2的距离为d，求d的最大值．
D．（选修4-5：不等式选讲）
设a，b，c为正数且a+b+c=1，求证：(a+

（理）（1）设x、y是不全为零的实数，试比较2x²+y²与x²+xy的大小；
（2）设a，b，c为正数，且a²+b²+c²=1，求证：