题目内容

（2010•武清区一模）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，EF∥BC，AB=15，AF=4，则DE=
6
6
．
分析：设ED=x，则AC=4+x．由三角形内角平分线定理，得出
AB
AC
=
BD
DC
=
15
4+x
，结合
DE
CA
=
BD
BC
列出关于x的方程求解．
解答：解：∵DE∥AC，EF∥BC，所以四边形EFCD是平行四边形．
设ED=x，则AC=4+x．
∵AD平分∠BAC，由三角形内角平分线定理，得出
AB
AC
=
BD
DC
=
15
4+x

又
DE
CA
=
BD
BC
．
∴
x
x+4
=
15
19+x

解得x=6（x=-10舍去）
故答案为6
点评：本题考查三角形内角平分线定理，平行线等分线段定理的应用，关键是确定好成比例的线段．
练习册系列答案
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（2010•武清区一模）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°AB=PA=2，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．
（1）求证：BE∥平面PDF；
（2）求证：平面PDF⊥平面PAB；
（3）求BE与平面PAC所成的角．
（2010•武清区一模）已知非零向量
a
、
b
，若
a
+2
b
与
a
-2
b
互相垂直，则
|
a
|
|
b
|
等于（　　）
（2010•武清区一模）若全集U=R，集合A={x||x+2|≥1}，B={x|
x+1
x-2
≤0}，则CU（A∩B）为（　　）
（2010•武清区一模）函数f(x)=2x2-2x在区间[-1，2]上的值域是
[
1
2
，8]
[
1
2
，8]
．
（2010•武清区一模）已知非零向量
a
、
b
，满足
a
⊥
b
，且
a
+2
b
与
a
-2
b
的夹角为120°，则
|
a
|
|
b
|
等于
2
3
3
2
3
3
．

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