Question

已知sinα+cosα=（0＜α＜π），则tanα=（ ）
A．
B．
C．
D．或

Answer 1

【答案】分析：已知等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简，求出2sinαcosα的值小于0，得到sinα＞0，cosα＜0，再利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出sinα与cosα的值，即可求出tanα的值．
解答：解：将已知等式sinα+cosα=①两边平方得：（sinα+cosα）²=sin²α+2sinαcosα+cos²α=1+2sinαcosα=，
∴2sinαcosα=-＜0，
∵0＜α＜π，
∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα-cosα＞0，
∴（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα=，
∴sinα-cosα=②，
联立①②，解得：sinα=，cosα=-，
则tanα=-．
故选B
点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及完全平方公式的应用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．