Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a大于0，b大于0）的一条准线被它的两条渐近线截得的线段长等于它的焦点到渐近线的距离，则该双曲线的离心率为（　　）

• A、

  4

  3

• B、2
• C、

  2

• D、

  2 3

  3

Answer 1

分析：先由双曲线方程求得渐近线方程，准线方程和焦点坐标，进而分别求出准线被它的两条渐近线截得的线段长和点到渐近线的距离，使二者相等求得a和c的关系，离心率可得．

解答：解：由双曲线方程可知其中一条渐近线方程为y=

b

a

x，准线方程为x=

a2

c

，代入渐近线方程求得y=

ab

c

，
焦点到渐近线的距离为

|b a2+b2 |

a2+b2

=b
∵条准线被它的两条渐近线截得的线段长等于它的焦点到渐近线的距离，
∴

2ab

c

=b，
∴e=

c

a

=2
故选B

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．离心率是圆锥曲线问题的经常考的内容，常需要从题设的条件中找到a和c的关系．