Question

4．试判断下列函数的奇偶性
（1）f（x）=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{|x+3|-3}$
（2）f（x）=$\frac{|x|}{x}$（x-1）⁰．

Answer 1

分析 先看函数的定义域是否关于原点对称，再看f（x）和f（-x）的关系，再根据奇函数、偶函数的定义得出结论．

解答 解：（1）∵f（x）=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{|x+3|-3}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1{-x}^{2}≥0}\\{|x+3|≠3}\end{array}\right.$，求得-1≤x≤1且x≠0，
故函数的定义域为[-1，0）∪（0，1]．
∴f（x）=$\frac{\sqrt{{1-x}^{2}}}{x+3-3}$=$\frac{\sqrt{{1-x}^{2}}}{x}$，
再根据f（-x）=$\frac{\sqrt{{1-x}^{2}}}{-x}$=-f（x），可得函数f（x）为奇函数．
（2）∵f（x）=$\frac{|x|}{x}$（x-1）⁰ ，
故函数的定义域为{x|x≠0，且 x≠1}，显然，函数的定义域不关于原点对称，
故函数f（x）为非奇非偶函数．

点评 本题主要考查函数的奇偶性的判断，属于基础题．