题目内容
16．某汽车驾驶学校在学员结业前对其驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需要参加下次考核，若小李参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为$\frac{1}{8}$的等差数列，他参加第一次考核合格的概率超过$\frac{1}{2}$，且他直到参加第二次考核才合格的概率为$\frac{9}{32}$．（1）求小李第一次参加考核就合格的概率p1；
（2）求小李参加考核的次数X的分布列和数学期望E（X）．
分析 （1）由题意利用相互独立事件概率乘法公式能求出小李第一次参加考核就合格的概率．
（2）小李4次考核每次合格的概率依次为：$\frac{5}{8}，\frac{3}{4}，\frac{7}{8}，1$，由题意小李参加考核的次数X的可能取值为1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．
解答 解：（1）由题意得$（1-{p}_{1}）（{p}_{1}+\frac{1}{8}）=\frac{9}{32}$，
解得${p}_{1}=\frac{1}{4}$或${p}_{1}=\frac{5}{8}$，
∵他参加第一次考核合格的概率超过$\frac{1}{2}$，即${p}_{1}＞\frac{1}{2}$，
∴小李第一次参加考核就合格的概率p1=$\frac{5}{8}$．
（2）∵小李参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为$\frac{1}{8}$的等差数列，
且小李第一次参加考核就合格的概率p1=$\frac{5}{8}$，
∴小李4次考核每次合格的概率依次为：$\frac{5}{8}，\frac{3}{4}，\frac{7}{8}，1$，
由题意小李参加考核的次数X的可能取值为1，2，3，4，
P（X=1）=$\frac{5}{8}$，
P（X=2）=（1-$\frac{5}{8}$）×$\frac{3}{4}$=$\frac{9}{32}$，
P（X=3）=（1-$\frac{5}{8}$）（1-$\frac{3}{4}$）×$\frac{7}{8}$=$\frac{21}{256}$，
P（X=4）=（1-$\frac{5}{8}$）（1-$\frac{3}{4}$）（1-$\frac{7}{8}$）×1=$\frac{3}{256}$，
∴X的分布列为：
| X | 1 | 2 | 3 | 4 |
| P | $\frac{5}{8}$ | $\frac{9}{32}$ | $\frac{21}{256}$ | $\frac{3}{256}$ |
点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．
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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD‖BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=AD=2，BC=1，CD=$\sqrt{3}$．| A． | 4$\sqrt{2}$ | B． | 4 | C． | 2$\sqrt{2}$ | D． | 2 |
| A． | （0，$\frac{1}{2}$） | B． | （0，1） | C． | （0，+∞） | D． | [1，+∞） |
| A． | （$\frac{π}{2}$，0） | B． | （$\frac{π}{3}$，0） | C． | （$\frac{π}{4}$，0） | D． | （$\frac{π}{6}$，0） |
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示．