题目内容

已知在△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,P是AB上的点,则点P到AC、BC的距离乘积的最大值是       .

      

3?

       解析:设AP=x,则BP=5-x,其中0≤x≤5,sinA=,sinB=,P到AC、BC的距离分别为h1、h2,?

       则?

       ∴h1·h2=sinA·sinB·(5-x)x.?

       ∴h1·h2= (5x-x2)=［-(x-)2+］,?

       当x=时,(h1·h2)max=×=3.

练习册系列答案
相关题目
已知在△ABC中，点A、B的坐标分别为（-2，0）和（2，0），点C在x轴上方．
（Ⅰ）若点C的坐标为（2，3），求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程；
（Ⅱ）若∠ACB=45°，求△ABC的外接圆的方程；
（Ⅲ）若在给定直线y=x+t上任取一点P，从点P向（Ⅱ）中圆引一条切线，切点为Q．问是否存在一个定点M，恒有PM=PQ？请说明理由．
已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c；且a=3
3
，c=2，B=150°，求边b的长和S△ABC．
已知
a
=（sinx，
3
4
），
b
=（cos（x+
π
3
），1）函数f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）的最值和单调递减区间；
（2）已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，f（A）=0，a=
3
，求△ABC的面积的最大值．
已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+
3
2
c=b．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=l，且
3
c-2b=1，求角B．
（2010•泸州二模）已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且tanB=
2-
3
a2+c2-b2
，
BC
•
BA
=
1
2
．
（Ⅰ）求tanB的值；
（Ⅱ）求
2sin2
B
2
+2sin
B
2
cos
B
2
-1
cos(
π
4
-B)
的值．

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