Question

已知三棱锥A－BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E、F分别是AC，AD上的动点，且＝＝λ(0＜λ＜1)．

(1)求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；

(2)当λ为何值，平面BEF⊥平面ACD．

Answer 1

答案：
解析：

证明：(1)∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，∵CD⊥BC，∴CD⊥平面ABC， 　　又， 　　∴不论为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF， 　　∴不论为何值，总有平面BEF⊥平面ABC； 　　(2)由(1)知：BE⊥EF，又要平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD， 　　∴BE⊥AC，∵BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠ADB＝60°，