题目内容
设
是定义域在
上的奇函数，且其图象上任意两点连线的斜率均小于零.
（l）求证在上是减函数；
（ll）如果
，
的定义域的交集为空集，求实数
的取值范围；
（lll）证明若
，则，存在公共的定义域，并求这个公共的空义域.
是定义域在上的奇函数，且其图象上任意两点连线的斜率均小于零.（l）求证
在上是减函数；（ll）如果
，的定义域的交集为空集，求实数的取值范围；（lll）证明若
，则，存在公共的定义域，并求这个公共的空义域.（1）证明见解析
（2） c的取值范围为
或
（3）证明见解析
（2） c的取值范围为
或（3）证明见解析
（1）∵奇函数的图像上任意两点连线的斜率均为负
∴对于任意
且
有
……………………………………………………3分
从而
与
异号
∴在
上是减函数…………………………………………5分
（2）的定义域为
的定义域为
………………………………7分
∵ 上述两个定义域的交集为空集
则有：
或
…………………………9分
解得：或
故c的取值范围为或………………………………………………10分
（3）∵
恒成立
由(2)知：当时
当
或
时
且 
此时的交集为
………………………………………12分
当
且 
此时的交集为
故时，存在公共定义域，且
当或时，公共定义域为；
当时，公共定义域为.
的图像上任意两点连线的斜率均为负∴对于任意
且有……………………………………………………3分从而
与异号∴
在上是减函数…………………………………………5分（2）
的定义域为 的定义域为………………………………7分∵ 上述两个定义域的交集为空集
则有：
或…………………………9分解得：
或故c的取值范围为
或………………………………………………10分（3）∵
恒成立由(2)知：当
时当
或时且 此时的交集为
………………………………………12分当
且 此时的交集为
故
时，存在公共定义域，且当
或时，公共定义域为；当
时，公共定义域为.
练习册系列答案
相关题目
-ax在[1，＋∞）上是单调函数．
≥1，f（x）≥1，且f（f（
,a+1]时，求证：f(x)的值域为[－3，－2]；
，且
的值域；
满足
，且当
时
，求
的图象上任意两点，且
，已知点M的横坐标为
.
；
为数列
的前n项和，若
都成立，试求
的取值范围.
，若同时满足下列条件：
在D内单调递增或单调递减；
]
，使
）叫闭函数。
符合条件②的区间[
是否为闭函数？并说明理由；
是闭函数，求实数
的取值范围。
，且
，
的定义域为[－1，1]。
值及函数
的解析式；
有解，求实数
，其中
表示不超过x的最大整数，如：
，当
时，设函数
的值域为A，记集合A中的元素个数为an，则式子
的最小值为（ ）