Question

已知函数：
（Ⅰ）证明：f(x)+2+f(2a－x)=0对定义域内的所有x都成立.
（Ⅱ）当f(x)的定义域为[a+,a+1]时，求证：f(x)的值域为[－3，－2]；
（Ⅲ）设函数g(x)=x²+|(x－a)f(x)| ,求g(x) 的最小值 .

Answer 1

（Ⅰ）证明见解析
（Ⅱ）证明见解析
（Ⅲ）当时  g（x）最小值是
当时  g（x）最小值是     当时  g（x）最小值为
当时  g（x）最小值不存在

（Ⅰ）证明：

∴结论成立 ……………………………………4分
（Ⅱ）证明：
当
   即…………9分
（Ⅲ）解： 
（1）当
如果 即时，则函数在上单调递增
 
如果
当时，最小值不存在…………………………11分
（2）当  
如果
如果
当
综合得：当时  g（x）最小值是
当时  g（x）最小值是     当时  g（x）最小值为
当时  g（x）最小值不存在