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定义在R上的函数f(x)满足f(0)=0，f(x)+f(1-x)=1，f()=f(x)且当0≤x1＜x2≤1时，f(x1)≤f(x2)，则f()=(    )

A．            B．             C．            D．

答案：C

【解析】由f(0)=0，f(x)+f(1-x)=1，

令x=1可得f(1)+f(0)=1，解得f(1)=1．

令x=可得df()=．

又由f()=f(x)可得f()=f(1)=，

.

又∵当0≤x1＜x2≤1时，f(x1)≤f(x2)，

∴当x∈[]时，f(x)=.


练习册系列答案
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定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，
π
2
]时，f（x）=sinx，则f（
5π
3
）的值为
 
．
20、已知定义在R上的函数f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函数F（x）=f（x）-3x2是奇函数，函数f（x）在x=-1处取极值．
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定义在R上的函数f（x）满足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
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．
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π
2
），最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为π，函数y=sin（2x+
π
3
）图象所有对称中心都在f（x）图象的对称轴上．
（1）求f（x）的表达式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．
已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
x 0 1 2 3
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