题目内容
已知定义域为
的函数
同时满足以下三个条件：
（1） 对任意的
，总有
；（2）
；（3） 若
，
，且
，则有
成立，则称为“友谊函数”，请解答下列各题：
（1）若已知为“友谊函数”，求
的值；
（2）函数
在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由.
（3）已知为“友谊函数”，假定存在
，使得
且
， 求证：
.
的函数同时满足以下三个条件：（1） 对任意的
，总有；（2）；（3） 若，，且，则有成立，则称为“友谊函数”，请解答下列各题：（1）若已知
为“友谊函数”，求的值； （2）函数
在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由.（3）已知
为“友谊函数”，假定存在，使得且， 求证：.（1）
（2）是友谊函数（3）见解析.
（2）是友谊函数（3）见解析.试题分析：（1）利用赋值法由
得
，再由得
，所以（2）分别验证（1）由指数函数的性质在区间上的最小值为0，（2）直接带入验证易得
（3）利用做差法直接比较
（3） 先利用单调性的定义证明抽象函数的单调性，然后再证明取
得， 又由，得
（2）显然
在上满足（1） 
；（2）.（3）若，，且，则有
故
满足条件（1）、（2）、（3），所以为友谊函数.（3）由 （3）知任给
其中
，且有
，不妨设
所以：
.下面证明
：(i)若
，则有
或
若
，则
，这与矛盾； （2）若
，则
，这与矛盾； 综上所述：
练习册系列答案
相关题目
，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤θ≤π．
，求f（θ）的值；
上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f（θ）的最小值和最大值．
…
≤1；
≤
…
≤b12+b22+…+bn2．
．
的值；
的不等式：
在区间
上有解，求实数
的取值范围．
＋2的图象关于点A(0,1)对称．
，g(x)在区间(0,2]上的值不小于6，求实数a的取值范围．
个单位的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y（毫克/升）满足y=mf(x)，其中
，当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）时称为最佳净化.
，x∈(－π，0)∪(0，π)的图象可能是下列图象中的( )
取得最小值．