Question

函数f(x)=sin(x-

π

3

)的单调递增区间是

[-

π

6

+2kπ，

5π

6

+2kπ]（k∈z）

．

Answer 1

分析：利用正弦函数的单调性，解不等式-

π

2

+2kπ≤x-

π

3

≤

π

2

+2kπ，即求出函数的增区间．

解答：解：由-

π

2

+2kπ≤x-

π

3

≤

π

2

+2kπ（k∈z）解得，-

π

6

+2kπ≤x≤

5π

6

+2kπ（k∈z），
∴f(x)=sin(x-

π

3

)的增区间为：[-

π

6

+2kπ，

5π

6

+2kπ]（k∈z），
故答案为：[-

π

6

+2kπ，

5π

6

+2kπ]（k∈z）

点评：本题考查了正弦函数的单调性的应用，对于形如y=sin（ωx+φ）的性质，需要把“ωx+φ”作为一个整体，再利用正弦函数的单调性进行求解，考查了整体思想．