Question

11．某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得-100分． 假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响．
（1）求这名同学回答这三个问题的总得分X的分布列和数学期望E（X）；
（2）求这名同学总得分（不为负分即X≥0）的概率．

Answer 1

分析 （1）由题意知X的可能取值为-300，-100，100，300，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望E（X）．
（2）由X的分布列能求出这名同学总得分（不为负分即X≥0）的概率．

解答 解：（1）由题意知X的可能取值为-300，-100，100，300，
P（X=-300）=0.2³=0.008，
P（X=-100）=${C}_{3}^{1}•0.8•0．{2}^{2}$=0.096，
P（X=100）=${C}_{3}^{2}•0．{8}^{2}•0.2$=0.384，
P（X=300）=0.8³=0.512，
∴X的分布列为：

X	-300	-100	100	300
P	0.008	0.096	0.384	0.512

E（X）=-300×0.008+（-100）×0.096+100×0.384+300×0.512=180．
（2）这名同学总得分（不为负分即X≥0）的概率：
P=P（X=100）+P（X=300）=0.384+0.512=0.896．

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用．