题目内容

已知非零向量
a
，
b
满足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=
2
3
3
|
a
|，则
a
+
b
与
a
-
b
的夹角为______．

精英家教网
∵已知非零向量
a
，
b
满足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=
2
3
3
|
a
|，可得
a
2+2
a
•
b
+
b
2=
a
2-2
a
•
b
+
b
2=
4
3
a
2，
故有
a
•
b
=0，
a
2=3
b
2，即
a
⊥
b
，|
a
|=
3
|
b
|，故以
OA
=
a
 
OB
=
b
为临边的平行四边形OACB为矩形，
设OC∩AB=M，则∠AMC为
a
+
b
与
a
-
b
的夹角θ，设OB=1，则OA=
3
，MC=MA=
OC
2
=1，如图所示．
可得△ACM为等边三角形，∴θ=
π
3
，
故答案为
π
3
．
练习册系列答案
相关题目
已知非零向量
a
，
b
满足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，求证：
a
⊥
b
．
已知非零向量
a
、
b
满足|
a
+
b
|=|
b
|，
①若
a
、
b
共线，则
a
=-2
b
；
②若
a
、
b
不共线，则以|
a
|、|
a
+2
b
|、2|
b
|为边长的三角形为直角三角形；
③2|
b
|＞|
a
+2
b
|； ④2|
b
|＜|
a
+2
b
|．
其中正确的命题序号是
 
．
（2013•鹰潭一模）已知非零向量
a
，
b
满足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=
2
3
3
|
a
|，则
a
+
b
与
a
-
b
的夹角为
π
3
π
3
．
（2013•杭州模拟）已知非零向量
a
，
b
满足|
a
|=1，|
a
-
b
|=
3
，
a
与
b
的夹角为120°，则|
b
|=
1
1
．
（2013•珠海二模）已知非零向量
a
，
b
满足
a
⊥
b
，则函数f(x)=(
a
x+
b
)2(x∈R)是（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网