题目内容

已知非零向量
a
，
b
满足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，求证：
a
⊥
b
．
分析：把已知的等式两边平方，可得这两个非零向量的数量积等于零，从而得到两个非零向量垂直．
解答：证明：∵|
a
+
b
|=|
a
-
b
|?|
a
+
b
|2=|
a
+
b
|2?(
a
+
b
)2=(
a
-
b
)2?
a
2+2
a
b
+
b
2=
a
2-2
a
b
+
b
2?
a
b
=0，
又∵
a
，
b
为非零向量，
∴
a
⊥
b
．
点评：本题考查两个向量的数量积的运算，两个向量垂直的条件．
练习册系列答案
相关题目
已知非零向量
a
、
b
满足|
a
+
b
|=|
b
|，
①若
a
、
b
共线，则
a
=-2
b
；
②若
a
、
b
不共线，则以|
a
|、|
a
+2
b
|、2|
b
|为边长的三角形为直角三角形；
③2|
b
|＞|
a
+2
b
|； ④2|
b
|＜|
a
+2
b
|．
其中正确的命题序号是
 
．
（2013•鹰潭一模）已知非零向量
a
，
b
满足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=
2
3
3
|
a
|，则
a
+
b
与
a
-
b
的夹角为
π
3
π
3
．
（2013•杭州模拟）已知非零向量
a
，
b
满足|
a
|=1，|
a
-
b
|=
3
，
a
与
b
的夹角为120°，则|
b
|=
1
1
．
（2013•珠海二模）已知非零向量
a
，
b
满足
a
⊥
b
，则函数f(x)=(
a
x+
b
)2(x∈R)是（　　）

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