Question

已知不等式．

（1）若对不等式恒成立，求实数的取值范围；

（2）若对不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）若对满足的一切m的值不等式恒成立，求实数的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】

试题分析：（1）要使不等式恒成立

①若，显然                                                       ……1分

②若，则                                  ……3分

∴综上，实数的取值范围是                                    ……4分

（2）令

①当时，显然恒成立                                         ……5分

②当时，若对不等式恒成立，只需即可

∴，解得                                       ……7分

∴                                                                ……8分

③当时，函数的图象开口向下，对称轴为，若对不等式恒成立，结合函数图象知只需即可，解得

∴                                                                   ……10分

∴综上述，实数的取值范围是                                    ……11分

（3）令

若对满足的一切m的值不等式恒成立，则只需即可

∴ ，解得                              ……13分

∴实数的取值范围是                                 ……14分

考点：本小题主要考查二次函数的性质与不等式恒成立问题.

点评：二次函数的单调性和开口方向和对称轴有关，讨论时要正确确定分类标准，要努力做到不重不漏；另外，恒成立问题往往转化为最值问题解决.