Question

已知不等式ax²+2ax+1≥0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是

[0，1]

．

Answer 1

分析：对a分类讨论、利用一元二次不等式的解法即可得出．

解答：解：①当a=0时，1≥0恒成立，因此a=0适合；
②a≠0时，要使不等式ax²+2ax+1≥0对一切x∈R恒成立，则

a＞0 4a2-4a≤0

，解得0＜a≤1．
综上可知：a的取值范围是[0，1]．
故答案为[0，1]．

点评：熟练掌握一元二次不等式的解法、分类讨论的思想方法是解题的关键．