题目内容
设向量|
|=4，|
|=8，
与
的夹角是120°，且(
+2
)⊥(k
-
)，则实数k值为
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
-7
-7
．分析：由已知可得
•
=|
||
|cos120°，然后根据向量垂直的性质可知（
+2
）•(k
-
）=0，代入可求
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：∵|
|=4，|
|=8，
与
的夹角是120°
∴
•
=|
||
|cos120°=4×8×(-
)=-16
∵（
+2
）⊥（k
-
）
∴（
+2
）•(k
-
）=k
2+(2k-1)
•
-2
2=0
∴16k+（2k-1）×（-16）-2×64=0，即-16k-112=0
解得k=-7
故答案为：-7
| a |
| b |
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
∵（
| a |
| b |
| a |
| b |
∴（
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
∴16k+（2k-1）×（-16）-2×64=0，即-16k-112=0
解得k=-7
故答案为：-7
点评：本题主要考查了向量的数量积的定义及向量的数量积的性质的简单应用，属于基础试题
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