Question

【题目】某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券类稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票类风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知两类产品各投资1万元时的收益分别为0.125万元和0.5万元，如图：

（Ⅰ）分别写出两类产品的收益y（万元）与投资额x（万元）的函数关系；
（Ⅱ）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，最大收益是多少万元？

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） ， ，

， ，

（Ⅱ）设：投资债券类产品 万元，则股票类投资为 万元．

令 ，则

所以当 ，即 万元时，收益最大， 万元．

【解析】(1)利用待定系数法代入数值求出结果即可得到函数的解析式。(2)根据题意即可得到函数的解析式由整体思想代换再利用二次函数的最值情况即可得出结论。
【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数的最值及其几何意义的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值．