题目内容
【题目】已知函数f（x）=cos2x+ 
sinxcosx．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣ 
， 
]上的最大值和最小值．
【答案】解：（Ⅰ）已知函数函数f（x）=cos2x+ 
sinxcosx．
化解可得：f（x）= 
cos2x+ 
sin2x=sin（2x 
） 
∴函数f（x）的最小正周期T= 
由 
2x 
，（k∈Z）
解得： 
≤x≤ 
．
∴函数f（x）的单调递增区间为：[ ， ]，（k∈Z）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（2x ）
当x∈[﹣ 
， 
]时，
可得： 
≤2x 
所以 
sin（2x ） 
．即0≤f（x） 
故得f（x）在区间在[﹣ ， ]上的最大值为 
，最小值为0．
【解析】（1）利用二倍角和辅助角公式将函数化为y=Asin（ωx+φ），根据正弦函数的图象和性质可得到f（x）的单调递增区间，（2）当x∈[﹣ ， ]时，可得到 ≤2x + ≤ 
，根据函数的单调性，可求得f（x）在该区间的最大值和最小值.
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